【数学高一公式】在高一阶段，数学学习的内容逐渐加深，涉及函数、数列、三角函数、立体几何等多个方面。掌握这些基础公式的应用是学好高中数学的关键。以下是对高一数学中常用公式的总结，并以表格形式呈现，便于查阅和记忆。
一、代数部分
1. 一元二次方程的求根公式
对于方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $（$ a \neq 0 $），其解为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
2. 因式分解常用公式
- $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $
- $ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $
- $ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $
3. 不等式的基本性质
- 若 $ a > b $，则 $ a + c > b + c $
- 若 $ a > b $ 且 $ c > 0 $，则 $ ac > bc $
- 若 $ a > b $ 且 $ c < 0 $，则 $ ac < bc $
二、函数部分
1. 一次函数的一般形式
$$
y = kx + b
$$
其中 $ k $ 为斜率，$ b $ 为截距。
2. 二次函数的标准形式
$$
y = ax^2 + bx + c
$$
其顶点坐标为：
$$
\left( -\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a} \right)
$$
3. 指数函数与对数函数的关系
- $ a^{\log_a b} = b $
- $ \log_a (mn) = \log_a m + \log_a n $
- $ \log_a \left( \frac{m}{n} \right) = \log_a m - \log_a n $
三、三角函数部分
1. 基本三角函数定义
在直角三角形中：
- $ \sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} $
- $ \cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} $
- $ \tan \theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} $
2. 三角恒等式
- $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $
- $ \tan^2 \theta + 1 = \sec^2 \theta $
- $ \cot^2 \theta + 1 = \csc^2 \theta $
3. 诱导公式（部分）
- $ \sin(-\theta) = -\sin \theta $
- $ \cos(-\theta) = \cos \theta $
- $ \sin(\pi - \theta) = \sin \theta $
- $ \cos(\pi - \theta) = -\cos \theta $
四、数列与数学归纳法
1. 等差数列通项公式
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中 $ d $ 为公差。
2. 等比数列通项公式
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
其中 $ r $ 为公比。
3. 前 $ n $ 项和公式
- 等差数列：
$$
S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)
$$
- 等比数列（$ r \neq 1 $）：
$$
S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}
$$
五、立体几何部分
1. 柱体体积公式
$$
V = S_{\text{底}} \cdot h
$$
其中 $ S_{\text{底}} $ 为底面积，$ h $ 为高。
2. 圆锥体积公式
$$
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
$$
3. 球体积公式
$$
V = \frac{4}{3} \pi r^3
$$
表格总结：高一数学常用公式
| 类别 | 公式名称 | 公式表达式 |
| 代数 | 一元二次方程求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ |
| 因式分解（平方差） | $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $ | |
| 不等式性质 | 若 $ a > b $，则 $ a + c > b + c $；若 $ c > 0 $，则 $ ac > bc $ | |
| 函数 | 一次函数 | $ y = kx + b $ |
| 二次函数顶点公式 | $ \left( -\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a} \right) $ | |
| 指数与对数关系 | $ a^{\log_a b} = b $；$ \log_a (mn) = \log_a m + \log_a n $ | |
| 三角函数 | 基本三角函数定义 | $ \sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} $ |
| 三角恒等式 | $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $ | |
| 诱导公式 | $ \sin(-\theta) = -\sin \theta $；$ \cos(\pi - \theta) = -\cos \theta $ | |
| 数列 | 等差数列通项 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 等比数列通项 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | |
| 等差数列前n项和 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | |
| 立体几何 | 柱体体积 | $ V = S_{\text{底}} \cdot h $ |
| 圆锥体积 | $ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $ | |
| 球体积 | $ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $ |
通过系统地整理和复习这些公式，可以帮助学生在高一阶段打下坚实的数学基础，提升解题能力和逻辑思维水平。建议结合例题进行练习，巩固知识。