【自由落体运动公式】在物理学中，自由落体运动是指物体仅在重力作用下从静止开始下落的运动。这种运动的特点是初速度为零，加速度恒为重力加速度（g），通常取值为9.8 m/s²（在地球表面）。以下是关于自由落体运动的主要公式及其应用说明。
一、基本公式总结
| 公式 | 物理意义 | 单位 |
| $ v = g t $ | 速度与时间的关系 | m/s |
| $ h = \frac{1}{2} g t^2 $ | 下落高度与时间的关系 | m |
| $ v^2 = 2 g h $ | 速度与下落高度的关系 | m/s |
| $ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 $ | 一般竖直下落公式（适用于初速度不为零的情况） | m |
> 注：在自由落体运动中，初速度 $ v_0 = 0 $，因此公式简化为 $ h = \frac{1}{2} g t^2 $。
二、公式解析与应用
1. 速度公式 $ v = g t $
这个公式表示物体在自由落体过程中，其速度随时间线性增加。例如，若物体下落2秒，则其速度为 $ v = 9.8 \times 2 = 19.6 \, \text{m/s} $。
2. 高度公式 $ h = \frac{1}{2} g t^2 $
该公式用于计算物体在某一时间内的下落距离。例如，物体下落3秒时，其下落高度为 $ h = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 3^2 = 44.1 \, \text{m} $。
3. 速度与高度关系 $ v^2 = 2 g h $
此公式可用于计算物体到达地面时的速度，而无需知道下落时间。例如，若物体下落50米，其落地速度为 $ v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 50} \approx 31.3 \, \text{m/s} $。
4. 通用公式 $ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 $
当物体具有初速度时使用此公式。例如，若物体以10 m/s的初速度向下运动，经过2秒后的下落高度为 $ h = 10 \times 2 + \frac{1}{2} \times 9.8 \times 2^2 = 20 + 19.6 = 39.6 \, \text{m} $。
三、实际应用举例
- 建筑工地安全评估：通过计算物体下落时间，可以判断是否会对下方人员造成伤害。
- 跳伞运动设计：根据自由落体公式，设计合理的跳伞高度和降落时间。
- 物理实验教学：利用这些公式进行课堂演示或实验数据分析。
四、注意事项
- 自由落体运动的理想模型忽略空气阻力，实际情况下需考虑空气阻力影响。
- 在不同星球上，重力加速度不同，因此公式中的g值也会变化。
- 若物体向上抛出，则属于竖直上抛运动，不属于自由落体。
以上内容对自由落体运动的基本公式进行了系统总结，并结合实例加以说明，帮助读者更好地理解相关物理规律。