【知道长方体的长和宽求高】在数学学习中，长方体是一个常见的几何体，其体积、表面积等计算是基础内容之一。在实际问题中，有时已知长方体的长和宽，但不知道高，需要通过其他信息推导出高。以下是关于“知道长方体的长和宽求高”的总结与分析。
一、基本概念
长方体是由六个矩形面组成的立体图形，具有三个维度：长（l）、宽（w）和高（h）。它们分别对应不同的边长。其中：
- 长：通常指底面较长的一条边；
- 宽：通常指底面较短的一条边；
- 高：垂直于底面的边，决定了整个长方体的高度。
二、如何通过长和宽求高？
要通过长和宽求高，必须具备以下条件之一：
1. 已知体积：可以通过体积公式反推出高；
2. 已知表面积：通过表面积公式求解高；
3. 已知其他几何关系：如对角线长度、斜边等。
三、常见方法与公式
| 已知条件 | 公式 | 说明 |
| 体积（V） | $ h = \frac{V}{l \times w} $ | 高 = 体积 ÷ (长 × 宽) |
| 表面积（S） | $ h = \frac{S - 2(lw)}{2(l + w)} $ | 高 = (表面积 - 2×长×宽) ÷ [2×(长 + 宽)] |
| 对角线（d） | $ h = \sqrt{d^2 - l^2 - w^2} $ | 高 = √[对角线² - 长² - 宽²] |
四、实例解析
例题1：已知体积求高
一个长方体的长为5米，宽为3米，体积为45立方米，求高。
解法：
根据公式 $ h = \frac{V}{l \times w} $
代入数据得：
$ h = \frac{45}{5 \times 3} = \frac{45}{15} = 3 $ 米
答案：高为3米。
例题2：已知表面积求高
一个长方体的长为4米，宽为2米，表面积为88平方米，求高。
解法：
根据公式 $ h = \frac{S - 2(lw)}{2(l + w)} $
代入数据得：
$ h = \frac{88 - 2(4 \times 2)}{2(4 + 2)} = \frac{88 - 16}{12} = \frac{72}{12} = 6 $ 米
答案：高为6米。
五、注意事项
1. 单位统一：确保所有数据单位一致，避免计算错误。
2. 公式选择正确：根据已知条件选择合适的公式进行计算。
3. 验证结果合理性：高应为正数，且符合实际情境。
六、总结
当已知长方体的长和宽时，若需求高，关键在于是否掌握额外的信息（如体积、表面积或对角线）。通过合理运用公式，可以有效推导出高值。理解这些方法不仅有助于解决数学题，也能提升空间思维能力。
| 项目 | 内容 |
| 核心公式 | $ h = \frac{V}{l \times w} $、$ h = \frac{S - 2(lw)}{2(l + w)} $、$ h = \sqrt{d^2 - l^2 - w^2} $ |
| 关键条件 | 体积、表面积、对角线等 |
| 实际应用 | 数学问题、工程设计、日常测量等 |
通过以上内容，可以系统地理解和掌握“知道长方体的长和宽求高”的方法与技巧。